他人の肌に触れたり、デリケートゾーンの処置に少しでも抵抗があると、勤めることは難しいですか？（28歳/京都府/女性）

他人のデリケートゾーンに抵抗を持つのは理解できます。しかし、デリケートゾーンのお手入れも業務の内のひとつです。自分だけは他の部位のみを担当したい、などの希望は通りませんので、仕事として割り切っても抵抗が抜けないようならエステティシャンの仕事は厳しいかもしれません。

入社後、自分が脱毛してもらう時にデリケートゾーンは除外できる？

入社後に福利厚生を利用して脱毛する際は、必ずしも全身脱毛をしなければならないということはありませんので、デリケートゾーンを外していただいても構いません。ご自身の好きな箇所だけでも福利厚生は利用できます。
しかし、研修中の相モデルや後輩指導の時にデリケートゾーンを練習する場合もありますので、自分が脱毛されることにも抵抗がない方でないと続けるのは難しいかもしれません。