ほかの会社に在職中でも応募・面接は受けられますか？（24歳・神奈川県・女性）

在職中であっても、入社までに退職していればミュゼプラチナムとしては問題ありません。入社日確定後に前職をタイミングよく辞職できず、入社日がずれ込んでしまう場合は再選考となりますのでお気をつけください。きちんと前職を辞められる目処が立ってから応募するようにしましょう。

月末で前職を退職、翌月初からミュゼに就職は可能？

もちろん可能です。
しかし、前職を退職するまでに有給休暇の消化などもあると思いますので、入社までに消化できるよう準備をお願いいたします。
ミュゼプラチナムでは入社初日から研修期間となります。この研修期間もすでにミュゼプラチナムの社員となります。その際に、前職の有給休暇を消化していると、前職を退職していないことになり、掛け持ちNGのミュゼプラチナムの就業規則に触れることになります。
前職の有給休暇は必ず月末までに消化しきって、翌月初から正式にミュゼプラチナムの一員として勤務することができるよう、調整してください。